第八十七章两种方法_ 学霸的学习系统- 三五中文网

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第八十七章两种方法（2/2）

联赛一试的三道试题都抄了下来。

“那我就先讲第一题，我把我想到的两种方法讲完，你们的解题方法要是和我不一样，也可以说说，我也想听听，有什么其他想法也都可以说。

第一题，给定正整数{xn}满足sn≥2s(n-1)，n=2，3……，这里sn=x1 …… xn。证明：存在常数≥=1，2，……。

我的第一种方法是数学归纳法，当n≥2时，sn≥2s（n-1)等价于xn≥x1 x2 …… x(n-1)，然后对于常数c=x1/4，用数学归纳法证明xn≥=1，2，……

n=1时，结论很明显成立，看一下就行了，我就不写了。

然后，又有x2≥x1=c·22。

对n≥3，假设……”

“这题我用的也是这种方法。”

“我用的不是这种方法诶，不知道第二种方法和我是不是一样的。”

“你用的什么方法？”

“还是先等赵贤才说完他的第二种方法，我们再讨论吧。”

赵贤才说完这题他用的第一种方法之后，便有人开始聊了起来。

“第二种方法虽然不是数学归纳法，但其实和第一种也差不多。

因为有sn≥2s（n-1），所以就有sn≥2s（n-1）≥2*2s（n-2）≥……≥2^(n-1)s1=2^(n-1)x1。

同样因为sn≥2s（n-1），两边同时除以s（n-1），有[s（n-1） xn]/s（n-1）≥2……得出xn≥s（n-1）……

最后，有xn≥2^(n-2)x1＝2^n*x1/4，常数c取为≤x1/4的数就行了。”

很快，赵贤才又把他的第二中解决方法说了出来。

“我用的方法和这第二种方法一样。”

“我也是。”

“你们有人用的是和这两种方法不一样的方法吗？或者有什么想法，都可以说出来，我们一起讨论。”

说完这第一题后，赵贤才便对其他人问道。

这次倒是没有人说他们用的方法不一样了，只是有两个人说了两个不同的看法，几个人就这两种想法又讨论了一会后，赵贤才便又继续讲起了一试解答题的第二题来。

第二题是一道关于椭圆方程与向量结合的题目，这题在赵贤才讲完他的两种解题过程之后，大家讨论的时间比上一题要长一些。

也正是由于这每一题从赵贤才讲他的解题过程，到大家讨论结束，时间都比正常做一题要长许多。

所以，当他们讨论完这一试的三道解答题时，时间都已经到晚上九点多钟了。

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